在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3倍根号15，b-c=
在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3倍根号15，b-c=2,cosA=-1/4(1)求cos(2A+排/6)的值...
在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3倍根号15，b-c=2,cosA=-1/4
(1)求cos(2A+排/6)的值 展开
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∵cosA=-1/4
∴sinA=√（1-cos²A）=√（1-1/16）=√15/4
cos（2A+π/6）
=cos2Acosπ/6-sin2Asinπ/6
=（cos²A-sin²A）×√3/2-2sinAcosA×1/2
=（1/16-15/16）×√3/2-2×√15/4×（-1/4）×1/2
=-7/8×√3/2+15/16
=15/16-7√3/16
∴sinA=√（1-cos²A）=√（1-1/16）=√15/4
cos（2A+π/6）
=cos2Acosπ/6-sin2Asinπ/6
=（cos²A-sin²A）×√3/2-2sinAcosA×1/2
=（1/16-15/16）×√3/2-2×√15/4×（-1/4）×1/2
=-7/8×√3/2+15/16
=15/16-7√3/16
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