Question

高一数学函数问题！！！！！！！！！！！！！！！

1.已知a是实数，函数f（x）=2ax^2+2x-3-a，如果函数f（x）在[-1,1]上有零点，求a的取值范围。
2.设f（x）=（2x^2）/（x+1），g（x）=ax+5-2a（a＞0）。（1）求f（x）在x∈[0,1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围。
麻烦详细解答一下。

Answer 1

第一种情形：f(1)f(-1)≤0得到a∈[1, 5]

第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2, +∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞, -1)∪(1, +∞)，只需考虑a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪(5, +∞)，
若a<0，显然f(-1)<f(1)<0，因此a∈(-∞, -3/2-√7/2]时f在[-1，1]上有零点
若a>5，显然f(1)>f(-1)>0，因此a∈(5, +∞)时f在[-1，1]上有零点

综上所述，a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)

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2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)

x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时，1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是，a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)

Answer 2

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