Question

设函数f(x)在闭区间【0，1】上连续，且0<f(x)<1,在开区间(0，1)内可导，且f'(x)

设函数f(x)在闭区间【0，1】上连续，且0<f(x)<1,在开区间(0，1)内可导，且f'(x)不等于1。证明：存在唯一x属于(0，1)，使f(x)=x

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Answer 1

主要思路是令F（x）=f(x)-x
F(0)=f(0)-0>0
F(1)=f(1)-1<0
然后运用零点定理就可以了

追问

这个我知道，但是怎么证是唯一啊

Answer 2

证明唯一用拉格朗日中值定理，F(1)-F(0)=F'(ξ)<0