Question

高一三角函数的题

1.求[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°)]*√1+cos20°
（第一个是根号3，第二个是根号下1+cos20°）
2.求函数y=cos²x+cosxsinx的值域
3.log2/1(tan15°+cot15°）的值为
4.（tan15°-cot15°）sin20°/1+cos20°的值为
5.函数y=5sinx+cos2x的值域是
6.化简1-cosθ+sinθ/1+cosθ+sinθ
最好有详细解答，小女子不胜感激~

Answer 1

1.求[2sin50°+sin10°（1+√3tan10°)]*√1+cos20°=[2sin50+sin10/cos10(cos10+√3sin10）]*√2cos10=2√2cos40cos10+2√2sin10sin40=2√2cos（40-10）=2√2*√3/2=√6
2.函数y=cos²x+cosxsinx=1/2(2cos^2x+2sinxcosx）=1/2（cos2x+sin2x+1）=√2/2sin(2x+π/4)+1/2所以值域是【（1-√2）/2,（1+√2）/2】
3.log2/1(tan15°+cot15°）=log1/2(tan15+1/tan15)=log1/2[tan(^2)15+1]/tan15=log1/2(2/sin30)
=log(1/2)4=-2
4.（tan15°-cot15°）sin20°/1+cos20°=（tan（^2)15-1)/tan15*(2sin10cos10)/2cos^210
=-2cot30tan10=2√3tan10
5.函数y=5sinx+cos2x=5sinx+1-sin^2x=-sin^2x+5sinx+1对称轴是5/2，所以值域是：【-1，5】
6.化简1-cosθ+sinθ/1+cosθ+sinθ=【2sin^2(θ/2)+2sinθcosθ/2】/[2*cos^2(θ/2)+2sinθ/2*cosθ/2]
=[2sinθ(sinθ/2+cosθ/2)]/[2cosθ/2(sinθ/2+cosθ/2)]=tanθ/2