如图，已知三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，取AB中点F，连接FD交AC于点E.求AE比AC的值
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过点F作FG‖BC，交AC于点G。
因为，FG‖BC，AF = FB = (1/2)AB ，
所以，AG = GC = (1/2)AC ，FG = (1/2)BC 。
因为，FG‖CD，FG = (1/2)BC = (1/2)CD ，
所以，GE = (1/2)EC 。
因为，GE∶EC = 1∶2 ，
可得：GE∶GC = GE∶(GE+EC) = 1∶(1+2) = 1∶3 ，
所以，GE = (1/3)GC = (1/6)AC ，
可得：AE = AG+GE = (2/3)AC ，
即有：AE∶AC = 2/3 。
因为，FG‖BC，AF = FB = (1/2)AB ，
所以，AG = GC = (1/2)AC ，FG = (1/2)BC 。
因为，FG‖CD，FG = (1/2)BC = (1/2)CD ，
所以，GE = (1/2)EC 。
因为，GE∶EC = 1∶2 ，
可得：GE∶GC = GE∶(GE+EC) = 1∶(1+2) = 1∶3 ，
所以，GE = (1/3)GC = (1/6)AC ，
可得：AE = AG+GE = (2/3)AC ，
即有：AE∶AC = 2/3 。
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