Question

若集合A=｛y | y=x²+6x+5，x∈R｝,B=｛y | y=t²-6t+5，t∈R｝，则集

若集合A=｛y | y=x²+6x+5，x∈R｝,B=｛y | y=t²-6t+5，t∈R｝，则集合A与B的关系是?
要详细过程，谢谢

Answer 1

A的集合是y=x²+6x+5的值域；它的最小值是x=-3时，y=-4;
A=｛y|-4<y<+∞｝;
同理当t=3时，y取得最小值=-4；
B={y|-4<y<+∞};
所以，A=B

Answer 2

let
y1=x^2+6x+6
= (x+3)^2 - 3
min y1 = -3

A=｛y | y=x^2+6x+5，x∈R }
= { y | y≥ -3 }

let
y2 = t^2 -6t + 5
= (t-3)^2 -4
min y2 = -4

B=｛y | y=t^2-6t+5，t∈R｝
= { y| y≥ -4 }

=> A is subset of B ( A⊆ B)

Answer 3