Question

高二数学题。

1、已知X属于R，w>0,u向量=（sinwx,sin(wx-π/2)),v向量=(1,根号3),函数f（x）=1+u向量乘v向量乘sinwx的最小正周期为π/2,
(1)求w的值
（2)求函数y=f(x)在区间[-π/8,π/8]上的取值范围。
2、设a向量=（x,x+1),b向量=（-x，m-2），函数f（x）=a向量乘b向量（其中m为实常数），
（1）如果函数f（x）为偶函数，试确定函数解析式
（2）试写出一个m的值，使函数f（x）在x属于[-2,正无穷）上存在反函数，并说明理由。
3、已知数{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,
（1）证明：｛an-1}是等比数列。
（2）求数列｛Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n。

Answer 1

第三题：
an=Sn-Sn-1
=n-5an-85-(n-1-5an_1-85)
=-5an+5an_1+1
即 6an=5an_1+1
6an-6=5an_1-5
6*（an-1）=5*(an_1-1)
(an-1)/（an_1-1）=5/6
所以｛an-1}是等比数列。
a1=S1=1-5a1-85
得a1=-14

an-1=(a1-1)*(5/6)^(n-1)
an-1=-15*(5/6)^(n-1)
an=-15*(5/6)^(n-1)+1
Sn=n-5an-85
Sn+1-Sn= an+1
an+1=-15*(5/6)^n+1
令an+1>0得
n>14
则n=15