Question

已知一个平面的两个空间向量，如何根据这两个向量快速算出这个平面的法向量？不要传统赋值解方程方法

Answer 1

其实一个平面有无数法向量，这些法向量都平行。
任意一个平面：ax+by+cz+d=0，取一组数x0，y0，z0满足该方程，则：
ax0+by0+cz0+d=0，两式相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，这就是平面的点法式方程
表示过点(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
记住：方程中x，y、z的系数就是该平面的一个法向量
你的方程就是这样的，故平面的一个法向量：n=(1,3,2)，但这不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是

Answer 2

两个向量叉乘即为平面法向量