Question

数学几何题

三角形ABC中，∠ABC=45°，高BE，CF相交于点P，延长CF到点Q，是的CQ=AB。求证：（1）AC=BP；（2）AP⊥AQ

Answer 1

如图所示：

(1)(看见那么多三角形，就该考虑用全等三角形来证明相等)

在△BFC中，∠FBC=45°,∠BFC=90°，所以∠FCB=45° 

则△BFC是等腰三角形，BF=FC

对△BFP和△PEC有，∠BFC=∠PEC,∠FPB=∠EPC

所以∠FBP=∠ECP

又∠BFP=∠AFC由角边角定理得，△FBP≌△AFC

AC=BP

(2)由△FBP≌△AFC得AF=FP

在Rt△AFP中有∠FAP=∠FPA=45°

由CQ=AB，BF=FC，可得QF=AF

在Rt△QAF中有∠FQA=∠FAQ=45°

所以∠QAP=90°，即AP⊥AQ