Question

高三数学问题（抛物线）急！谢谢！！！

设抛物线Y*Y=2PX（P>0)的焦点为F ，经过焦点F 的直线交抛物线于A。B两点，点C在抛物线的准线上，且BC平行于X轴，证明：直线AC经过原点。

Answer 1

（仅供参考）
过A作AD//x,交准线于D,因为AD=Af,CB=BF,用平面几何证出角CDF=90.
勾股定理得出：CD^2=DF^2+CF^2，得到yA*yB=-p^2.

要证：OA斜率=OC斜率，即证：yA/xA=yC/xC=yB/(-p/2)，只需证
(-p/2)yA=xAyB。两边乘以yA:

(-p/2)yAyA=xAyByA,因上述的yA*yB=-p^2.

只需证
(-p/2)yAyA==-p^2xA

yA^2=2pxA