Question

一道关于抛物线的数学题！！！

已知抛物线y=x²-ax+2(a-3)
1.求证，不论a取何值，这条抛物线与x轴都有两个交点
2.当抛物线的顶点位置最高时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离

Answer 1

（1）证明：
∵△=（-a)^2-4×1×2(a-3)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8>0
∴不论a为何值时，这个抛物线与x轴总有两个交点 。
（2）y=x^2-ax+2(a-3),抛物线的开口向上，
抛物线的顶点纵坐标=-[(a-4)^2+8]/4,
当a=4时，抛物线的顶点坐标最高（2，-2）
带入原方程，得最短距离为2√2

Answer 2

1，证明
令x²-ax+2(a-3)=0
Δ=b^2-4ac=a^2-4*2(a-3)
=a^2-8a+24
=(a-4)^2=8>0恒成立
所以，不论a取何值，这条抛物线与x轴都有两个交点

Answer 3

1. 令y=0，再解方程.2.再求y'=0的点.

Answer 4

1.△=（-a）^2-4×2（a-3）
=a^2-8a+24
=（a-4）^2+8
因为=（a-4）^2≥
所以（a-4）^2+8≥8
所以不论a取何值，这条抛物线与x轴都有两个交点