Question

一道抛物线数学题，在线等！

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)、A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线上，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。
（抛物线的方程求出来是 y=2x^2）

Answer 1

答案见图片。

Answer 2

设抛物线方程是y^2=2px,
P(1,2)代入得:4=2p,p=2,即抛物线方程是y^2=4x.
(1)kPA=(y1-2)/(x1-1)=(y1-2)/(y1^2/4-1)=4(y1-2)/(y1^2-4)=4/(y1+2)
kPB=y2-2/x2-1=y2-2/(y2^2/4-1)=4(y2-2)/(y2^2-4)=4/(y2+2)
当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，
kPA+kPB=0 4/(y2+2)+4/(y1+2)=0
4(y1+2+y2+2)/(y1+2)(y2+2)=0
y1+y2=-4

kAB=[y2-y1]/[x2-x1]=[y2-y1]/(y2^1/4-y1^2/4)=4(y2-y1)/(y2^2-y1^2)=4/(y1+y2)=-1

Answer 3

答案见图。。。

对不起只让发一张。。。

还有一张追问再发。。。

Answer 4

抛物线求错了