Question

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²－b²＝ac－bc，则△ABC的形状是？我知道答案是等腰

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²－b²＝ac－bc，则△ABC的形状是？我知道答案是等腰三角形，但是可以不可以这样算：a²－b²＝aa－bb 所以aa－bb＝ac－bc 所以c＝a，b。所以答案为等边三角形，求大神解答。

Answer 1

aa－bb＝ac－bc，怎能能得到c=a的呢？说明理由啊？反正没有aa－bb＝ac－bc，所以a=c的公式或定理，如果你要用，请证明。

应该这么做a²-b²=（a-b）（a+b），ac-bc=（a-b）c
所以（a-b）（a+b）=（a-b）c
如果a-b≠0，则有a+b=c，这和三角形三边任何一边长要小于另外两个边长之和的要求矛盾。所以a+b≠c
所以a-b=0，a=b
三角形是等腰三角形。
由此也可以看到，你的证明a=c是错误的，事实上是a=b

追答

我就举个简单的例子吧，a=2，b=2，c=3
那么a²-b²=0，ac-bc=6-6=0，所以a²-b²=ac-bc成立
但是尽管a²-b²=ac-bc成立，a=c却不成立。
由此可见，你从aa-bb=ac-bc推导出a=c的想法不符合实际情况，是错的，没有依据的。那么得到错误的结果，也就正常了。

追问

注意a＝b＝c

所以你假设是不成立的

追答

题目没说a=b=c，你给出的题目，只是说a²-b²=ab-ac
是你自己在没有足够的依据的情况下，从a²-b²=ab-ac得出a=c的结论。
我前面就是告诉你，a²-b²=ab-ac成立的情况下，得不到a=c的结论。
但是你的坚持似乎是认为a=b=c可以得到a²-b²=ab-ac成立。
注意啊，证明题是必须从条件往结论证明，不能反过来从结论往条件推导。
也就是说，你必须以a²-b²=ab-ac成立，为基础，看看能得到什么样的结论。这个结论只有a=b，得不到a=c。
而不能如你这样，先设定a=c，然后又加上a=b，认为这样可以让a²-b²=ab-ac成立。
没这种证明方法。

追问

原来如此受教了！

Answer 2

a²－b²＝ac－bc

(a+b)(a-b)=(a-b)c
则有a-b=0 a=b 是等腰三角形

或者: a+b=c 不是三角形.
ABC为三角形,是等腰三角形

追问

我想问的是我的做法答案为等边 是哪里错了

追答

aa－bb＝ac－bc 所以c＝a，b

此处推理不对.
如果c=a=b 则可推出aa－bb＝ac－bc
但是如果aa－bb＝ac－bc不能推出c=a=b

Answer 3

不能，你这个不对

追问

哪错了