Question

无穷等比数列{an},lim(a1+a2+.....+an)=1/4,a1范围为___?

Answer 1

lim(a1+a2+.....+an)=a1/(1-q)=1/4
所以 a1=(1-q)/4
而 q的范围是(-1,0)∪(0,1)
所以a1的范围是(0,1/4)∪(1/4,1/2)

Answer 2

lim{n->∞}Sn=a1/(1-q)=1/4，所以a1=(1-q)/4
而0<|q|<1，即-1<q<0或0<q<1.由此易知1/4<a1<1/2或0<a1<1/4.