Question

一道数学题，急！！！！！！！！

P是直角梯形ABCD内一点，其中AD平行于BC，∠ABC=90度，且PA=1 PB=2 PC=3
AB=BC=2AD
求梯形面积。
不要用余弦定理
我才初二，没学

Answer 1

过P点分别作AB、BC的垂线PE、PF，也就是三角形ABP、BPC的高。
设AD=a，PF=h，则AB=BC=2a,BE=PF,AE=2a-h，PE=BF。
根据三角形APE勾股定理，PE=根号下（1-（2a-h）^2）.根据三角形BPF勾股定理，BF=根号下（4-h^2）=PE=根号下（1-（2a-h）^2）,这是第一个方程。
三角形PFC里，FC=2a-根号下（4-h^2），勾股定理又有：FC^2+h^2=9,这是第二个方程。
以上两个方程可以解出a和h，而梯形面积就是3a^2.即可计算出梯形面积。

Answer 2

根据题意有PA+PC=2PB
因为AB=BC=2AD
则有AC=√2 AB=√2 BC
从B点做垂直于AC的线段BQ交AC与Q点，
则有BQ=√2/2 AB
也就是BQ=1/2 AC
此时可以看出Q点与P点重合。即AC=PA+PC=4
从而知道AB=BC=2√2,AD=√2
所以梯形面积为S=(AD+BC)*AB/2=(√2+2√2)*2√2/2=6

Answer 3

余弦定理cos角PBC=（PB²+BC²-PC²）/2PB*BC,
cos角ABP=cos（π-角PBC）=cin角PBC=(AB²+BP²-AP²)/2AB*BP
cos角PBC²+cin角PBC²=1
又PA=1 PB=2 PC=3, AB=BC=2AD
解出AP，AB，BP即可
面积S=(AP+BC)*AB/2