Question

高三数学问题

一数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a/（a-1)（an-1）
a为常数a不等于0不等于1
1）求{an}的通项公式 an=a^n
2）设bn=（2Sn）/an+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值 a=1/3
3）在满足2的条件下，设Cn=1/(an +1)+1/1-a(n+1) Cn前n项为Tn，求证Tn>2n-1/3
帮忙做下第三问

Answer 1

求导得：f'(x)=2x/(1+x^2)+a。
(1)因为在x=0处取得极值，所以f'(0)=0，有a=0。
(2)f'(x)=(ax^2+2x+a)/(1+x^2)。
若a＜0，上式分子为开口向下的抛物线，有Δ=4-4a^2。
i)当Δ≤0，即a≤-1时，f'(x)恒不大于0，f(x)单调递减；
ii)当Δ＞0，即-1＜a＜0时，ax^2+2x+a=0求解有x=-1/a±√(1/a^2-1)。故，当x≤-1/a-√(1/a^2-1)或者x≥-1/a+√(1/a^2-1)时f(x)单调递减；当-1/a-√(1/a^2-1)≤x≤-1/a+√(1/a^2-1)时f(x)单调递增。
若a=0，f'(x)=2x/(1+x^2)。当x≤0时，f(x)单调递减；当x≥0时，f(x)单调递增。
综合上述：
当a≤-1时，f(x)单调递减。
当-1＜a＜0时，x≤-1/a-√(1/a^2-1)或x≥-1/a+√(1/a^2-1)时f(x)单调递减；当-1/a-√(1/a^2-1)≤x≤-1/a+√(1/a^2-1)时f(x)单调递增。
当a=0时，当x≤0时，f(x)单调递减；当x≥0时，f(x)单调递增。
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

Answer 2

把an的表达式写出来 带入Cn 用错位法就可以求出来 可以试试 呵呵 不会可以回帖

Answer 3

可以将Cn提出一个二，然后用分析法两边抵消2n，然后可以用放缩，再可以等比求和

Answer 4

得用数列缩放整理完之后得两个因式相乘分之几。然后再写成可以裂项的数列。这样求的和就比原式还要小一点也就小于那个式子了。过程太长没法写简述一下,要理解啊

Answer 5

差不多