Question

甲乙二人轮流投掷一枚均匀的骰子，甲先掷，一直到掷出1点，交给乙掷，而到乙掷出了1点，再交给甲掷，并

甲乙二人轮流投掷一枚均匀的骰子，甲先掷，一直到掷出1点，交给乙掷，而到乙掷出了1点，再交给甲掷，并如此进行下去。试求第n次抛掷时由甲掷的概率

Answer 1

记第n次抛掷时由甲掷的概率为P(n)

P(1)=1
P(2)=P(1)*5/6+(1-P(1))*1/6=1/6+P(1)*4/6=5/6
P(3)=P(2)*5/6+(1-P(2))*1/6=1/6+P(2)*4/6=26/36
……
P(n)=P(n-1)*5/6+(1-P(n-1))*1/6=1/6+P(n-1)*4/6

P(n)-1/2=(P(n-1)-1/2)*4/6

P(n)-1/2=(P(1)-1/2)*(4/6)^(n-1)=1/2*(2/3)^(n-1)

P(n)=1/2+1/2*(2/3)^(n-1)

第n次抛掷时由甲掷的概率为P(n)=1/2+1/2*(2/3)^(n-1)