Question

高等数学定积分问题，求详细解答。希望能回答清楚，会的大神进！谢谢！

Answer 1

Answer 2

既然与a无关，最简单的当然是a=0.所以
如教科书所示正确。
如果按你所表示的，积分区间全部为0，除非T=0.同时，积分值也为0，
显然一个任意的积分值不可能恒为0.
你的表述错误

追问

那个原函数是一个常数吧，可以取任意值这里取的0？

那该如何理解。这样写就恒等于0了。显然不对。这里的a是可以取任意值吗？只要是个常数就可以

追答

被积函数为任意表达式，原函数怎么可能是常数呢？
既然与a无关，肯定可以是0了。

Answer 3

1.所求函数自变量为a，积分下限为a，积分上限为a+T；
2.因为f是连续的周期函数，所以所求函数（即左侧变上下限函数）连续并且可导，结论比较显然。
你的意思可能是f（a+T）=f（a），所以f（x）在a到a+T上的定积分，应该等于f（x）在a到a上的定积分，从而是0到0的定积分，如果是这样的话，我想你没有理解清楚定积分的定义，你可以直接理解定积分即为x轴上方的面积减去x轴下方的面积。

追问

那该如何理解。这样写就恒等于0了。显然不对。这里的a是可以取任意值吗？只要是个常数就可以