Question

如图,在△ABC中,AB=AC=8,∠A=2/5∠B,则BC=

用勾股定理和直角边是斜边的一半求
答得简单易懂的另外有赏，绝不食言

Answer 1

因为AB=AC=8
所以△ABC是等腰三角形。∠B=∠C
∠A+∠B+∠C=180°
2/5∠B+∠B+∠B=180°
∠B=∠C=75度，∠A=2/5∠B=30°
做BD⊥AC,垂足为D
直角边是斜边的一半
BD=1/2AB=4
勾股定理
BD²+AD²=AB²
得AD=2√3
CD=AC-AD=8-2√3
勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC=2√(23-8√3)

追问

谢谢，不过为什么结果和答案不一样。。。请问还能继续化简么？

追答

因为AB=AC=8
所以△ABC是等腰三角形。∠B=∠C
∠A+∠B+∠C=180°
2/5∠B+∠B+∠B=180°
∠B=∠C=75度，∠A=2/5∠B=30°
做BD⊥AC,垂足为D
直角边是斜边的一半
BD=1/2AB=4
勾股定理
BD²+AD²=AB²
得AD=4√3
CD=AC-AD=8-4√3
勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC=2√(26-16√3)

Answer 2

解：过A作AD⊥BC交BC于D，过C作CE⊥AB交AB

可得CE=4
设BD=CD=a，则AD=√64-a^2
S▲ABC=0.5*BC*AD=0.5*AB*CE
∴2a*√64-a^2=32
解得a=2√6+2√2
∴BC=2a=4√6+4√2
答：4√6+4√2