Question

双曲线的标准方程

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程
⑴焦点在X轴上，A=2倍根号5，经过点A〔-5，2〕
⑵经过两点A〔-7，-6倍根号2〕，B〔2倍根号7，3〕
2.已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率和渐近线方程
⑴16X的平方-9Y的平方=144
⑵16X的平方-9Y的平方= -144
谢谢了

Answer 1

1。（1） 设方程为x^2/20 - y^2/(b^2)=1
把A〔-5，2〕带入，得到b=4,方程为x^2 / 20 - y^2 / 16=1

（2） 焦点既可以在x轴上有可以在y轴上,
在x轴上：设方程为x^2/ （a^2) - y^2/(b^2)=1,把A，B带入，得到a=5,b=5倍根号3

2。 ⑴16X的平方-9Y的平方=144同时两边除以144，得到x^2 / 9-y^2 /16=1
所以焦点在x轴上，a=3,b=4,c=5,离心率e=c/a=5/3,渐近线y=±bx/a=±4x/3

(2)方法类似，焦点在y轴上，a=4,b=3,c=5，离心率e=c/a=5/4,渐近线y=±bx/a=±3x/4