关于求双曲线的标准方程问题
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由已知设双曲线为y²/a² - x²/b²=1
则a²+b²=c²=36
∴a²=36-b²
∵双曲线过点(2，5)
∴25/a² - 4/b²=1
两边同乘a²b²：25b² - 4a²=a²b²
将a²代入：25b² - 4(36-b²)=(36-b²)b²
25b² - 144 + 4b²=36b² - b^4
b^4 - 7b² - 144=0
(b² - 16)(b² + 9)=0
∴b²=16或b²=-9(舍)
将b²代回：a²=36-b²=36-16=20
∴双曲线方程为y²/20 - x²/16=1
则a²+b²=c²=36
∴a²=36-b²
∵双曲线过点(2，5)
∴25/a² - 4/b²=1
两边同乘a²b²：25b² - 4a²=a²b²
将a²代入：25b² - 4(36-b²)=(36-b²)b²
25b² - 144 + 4b²=36b² - b^4
b^4 - 7b² - 144=0
(b² - 16)(b² + 9)=0
∴b²=16或b²=-9(舍)
将b²代回：a²=36-b²=36-16=20
∴双曲线方程为y²/20 - x²/16=1
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