Question

双曲线的标准方程的相关问题

双曲线的方程

我的老师说，a与b谁为正就焦点在谁上。我数学不差，因为我读的是成人高考，课本不详细，老师也硬塞个公式给我们，我觉得不理解去死记公式的话，我觉得非常辛苦！所以我想弄明白这里老师说的谁正焦点就在谁上，是为什么？它的方程到底是怎么得来的呢？希望热心的专业高手能教一下！谢谢！

Answer 1

双曲线标准方程的推导与椭圆标准方程的推导方法是相同的，通过两次平方后代换得到。

具体过程可以参考下面的图片。

哪项为正焦点在哪个坐标轴上是根据标准方程得到的结论，为了方便记忆用的。

成人高考的题目都比较简单，我参加成人高考的时候数学考148分，丢了2分，没检查出来。

这样的解答格式规范不？

不明白可以追问。

Answer 2

解:设所求双曲线的方程是:x^2-y^2/2=k，则:4-4/2=k，k=2，
故所求双曲线的标准方程是:x^2/2-y^2/4=1

Answer 3

你可以去借苏教版高中数学选修2-1课本，上面有详细的过程。

Answer 4

双曲线的几何定义是到两个焦点的距离之差的点的集合
设焦点(-a,0) (a,0) 那么可以列方程：
√[(x-a)²+y²]-√[(x+a)²+y²]=±2c
解这个方程，过程比较复杂，最后可以得到的是
x²/a²-y²/b²=1
有a²+b²=c²