Question

高中数学，不会勿答，我对这题的解析有疑问，为什么可以令x等于-i求出的系数就是题目中要求的答案？看

高中数学，不会勿答，我对这题的解析有疑问，为什么可以令x等于-i求出的系数就是题目中要求的答案？看我第三张图片上面的问题，求解释谢谢

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Answer 1

你说的没有错，但是解得也不错。
它是直接求出系数来，然后求模（因为系数也是复数，这时||不是绝对值，而是模），然后相加，不是一步得到结果的，所以不错。
纠结的是“另外”一种解法，我们详细看一下：
每一项的系数的虚数部分=（-i）^m.(x)^(5-m)
=（-i）^m.(-i)^(5-m)
=(-i)^5=-i^5=-i,
可见，每一项都是纯虚数，而且方向都相同，各个向量（复数表示向量）是同向叠加的，他们的模当然可以简单相加，且等于总和（向量和）的模。
又因为-i的长度是1，与系数相乘，或者自乘，不会改变系数的绝对值。
第m项：实际上=C（5,m）（-i）^（5-m）(2x)^m
=C（5,m).2^m.(-i)^(5-m).(-i)^m
最后一下项，（-i）^m就是x^m
=C（5,m).2^m.(-i)^(5-m).x^m
am=C（5,m).2^m.(-i)^(5-m).
|am|=C（5,m).2^m
这一项的值=
C（5,m).2^m.(-i)^5
=-C（5,m).2^m.i=-|am|i
系数前面，每一项前面都有-，不仅仅是你说的a2，但是这个符号是包括在am中的，因为每一项都是同号、同向（向量），所以可以简单相加，只差一个符号。

追问

你说每一项都是负的？可是第一项不就是正的吗

追答

x=-i代入，（-i）^5=-i,怎么不是负的？

另外，你写的是a5,不是a0,a0的x是0次方。这里的关键，可能是你把a0,a1,.....看成实数了，还在纠结与正负，他们都是复数，复数是没有正负概念的，只有方向。我说的正负，或者我理解的你所说的正负，是（在这里）虚部系数的正负。

对于复数，要抛弃正负概念！没有这种东西。

|am|也不是绝对值，而是复数的模（对应向量的长度）

系数am里，有几个碰巧是实数，把他们与复数一样看待，不会出错，也是一种特殊的复数

反过来，一定不行。

正是为了消除正负号的困扰，书上的公式用了（a十b）^5,本来从形式上看应该用（a-b）^5

追问

为什么a不是实数

没有正负，方向相反也不行啊，模的和就是相当于同方向相加

追答

第m项：实际上=C（5,m）（-i）^（5-m）(2x)^m
=C（5,m).2^m.(-i)^(5-m).x^m
am=C（5,m).2^m.(-i)^(5-m).
|am|=C（5,m).2^m
m=0~5，
a0=C（5,0).2^0.(-i)^(5-0)=-i^5=-i;|a0|=1;第一项=a0x^0=-i（-i)^0=-i=-|a0|i；
a1=C（5,1).2^1.(-i)^(5-1)=5×2（-i）^4=10;|a1|=10;第二项=a1x=10(-i)=-10i=-|a1|i;
a2=C（5,2).2^2.(-i)^(5-2)=10×4(-i)^3=40i,|a2|=40;第三项a2x²=40i(-i)²=-40i=-|a2|i；
a3=C（5,3).2^3.(-i)^(5-3)=10×8(-i)²=-80，|a3|=80;第4项a3x3=-80(-i)³=-80i=-|a3|i；
a4=C（5,4).2^4.(-i)^(5-4)=5×16×（-i）=-80i，|a4|=80;第5项=a4x^4=-80i(-i)^4=-80i=-|a4|i;
a5=C（5,5).2^5.(-i)^(5-5)=32,|a5|=32;第6项=a5x^5=32(-i)^5=-32i=-|a5|i
各项之和=
-i-10i-40i-80i-80i-32i=-243i
=-|a0|i-|a1|i-|a2|i-|a3|i-|a4|i-|a5|i
=-(|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|)i=-243i
|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243

x选-i正是为了各项方向相同！这就是妙处。

追问

第一项是-i，第四项是i？

？

追答

没一项都写在上面了，仔细看看，最好自己详细写，算一下，就有体会了，细心检查，避免错误。

每