求函数的值域y=2sin-1/1 cos
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求函数y=(2sinx-1)/(1+cosx)的值域。
解：
y=(2sinx-1)/(1+cosx)
y(1+cosx)=2sinx-1
2sinx-ycosx=y+1
√(y²+4)sin(x+ψ)=y+1
sin(x+ψ)=(y+1)/√(y²+4)
|(y+1)/√(y²+4)|≤1
(y+1)²≤y²+4
y²+2y+1≤y²+4
2y≤3
y≤3/2
即，
y=(2sinx-1)/(1+cosx)的值域是：
(-∞，3/2]
PS：
附上函数图像
解：
y=(2sinx-1)/(1+cosx)
y(1+cosx)=2sinx-1
2sinx-ycosx=y+1
√(y²+4)sin(x+ψ)=y+1
sin(x+ψ)=(y+1)/√(y²+4)
|(y+1)/√(y²+4)|≤1
(y+1)²≤y²+4
y²+2y+1≤y²+4
2y≤3
y≤3/2
即，
y=(2sinx-1)/(1+cosx)的值域是：
(-∞，3/2]
PS：
附上函数图像
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