Question

已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，又f(0)=3，f(2)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在[0，m]上的最

小值为1，求m的取值范围 速度点啊

Answer 1

(1)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，得
f(x)以x=2为对称轴
设f(x)=a(x-2)^2+b
f(0)=4a+b=3
f(2)=b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2*(x-2)^2+1
(2)
当0≤m≤2 时，f(x)≥1
当m>2时，f(x)>1
所以当0≤m≤2 时，f(x)在[0，m]上的最小值为1

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c，则
f(0)= c =3,f(2)=4a+2b+c=1,f(4)=f(0)=16a+4b+c=3
得：a=1/2,b=-2,c=3
f(x)=1/2 x^2-2x+3=1/2*(x-2)^2+1
得出，当x=2时，f(x)为最小值，最小值为1
当m>=2时，f(x)的最小值为1