Question

高一数学题（必修4）的，在线等。（尽量能全部做出来，拜托了）

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，在定义域D内存在X0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
（1）函数f(X)=1/x是否属于集合M，说明理由
（2）若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围
（3）设函数f(x)=lga/x²+1属于集合M，求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
(1)若a＞b＞0，且f(1)=0,证明函数f(x)有两个零点
（2）证明，若对x1,x2,且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，则方程f(x)=f(x1)+f(x2)/2在区间（x1,x2)内必有一实根
（3）在（1）的条件上，是否存在m∈R,是f(m)=－a成立且f(m+3)为正数
已知函数y=loga(2x-3)+根号2/2的图像恒过定点p,p在幂函数f(x)的图像上，则f(9)=
某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的x倍，则该工厂这一年的月平均增长率是

Answer 1

第一题
解：（1）假设函数f(X)=1/x属于集合M，则存在X0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（x0≠0)
则1／（x0+1）=1／x0+1，
即x0²+x0+1=0
△=1-4=-3＜0
∴x0不存在。
∴函数f(X)=1/x不属于集合M
（2）∵函数f(x)=kx+b属于集合M
∴存在X0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)
∴k（x0+1）+b=kx0+b+1
即k=1
b可以为任意值。
（3）∵函数f(x)=lga/x²+1属于集合M
∴a＞0 且存在X0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
∴lga/（x0+1）²+1=lga/x0²+1+lga+1
即lg10a/（x0+1）²=lg100a²/x0²
∴10ax0²＋10a＋20ax0=x0²
∴9ax0²＋20ax0＋10a=0
∵a＞0
∴9x0²＋20x0＋10=0
∵△=20²-4×9×10=40＞0
∴x0存在
∴实数a的取值范围是a＞0。
第二题
解：(1)∵f(1)=0
∴a＋b＋c=0
∴c=-（a＋b）
∴△＝b²－4ac
＝b²＋4a（a＋b）
＝4a²＋4ab＋b²
＝（2a＋b）²
∵a＞b＞0
∴△＝（2a＋b）²＞0
∴函数f(x)有两个零点