Question

几道高中关于椭圆和双曲线的数学题。！请高手解决·！

第一题：动点F与点F1（0,5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为？ 这道题为什么答案是y^2/9-x^2/16=1 （y≤-3)我很不明白为什么y≤-3，到底怎样取值啊。！用什么方法。！第2题：如果x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数K的取值范围是？A （0，+∝），B （0，2），C （1，+∝），D （0，1）。怎么求？用什么方法啊。！第3题：点F1，F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45度，则△AF1F2的面积为？ A 7 B 7/4 C 7/2 D 7√5/2。请写出详细步骤。！最好不要直接写出答案。！谢谢。！

Answer 1

因为他要满足|PF1|-|PF2|=6阿，不是－6对把。在半部的曲线就不行了，至于为什么是－3，很简单，下半部的双曲线的最高点就是－3。

第2题，我已经不记得了。。总之看1和1/k的大小咯，这个你可以看一下书嘛，树上会告诉你哪个打，焦点会落在哪个轴上。。

第3题，你可以把AF1这条直线的方程求出来，因为是45度，不用考虑太多情况了，斜率就算1了，求个符合条件的焦点，就可以算出三角形的高，面积就知道了

Answer 2

第二题：
首先化成标准型 x^2+ky^2=2 化为 x²/2+ky²/2=1 化为 x²/2+y²/(2/k)=1
因为焦点在Y轴上，所以，2<2/k 且k>0 所以， 0<k<1 选D

Answer 3

第一题:由双曲线的定义:点P到两定点的距离之差的绝对值是一个常数,且当这个常数小于两定点的距离时,P点的轨迹为双曲线.不加绝对值时表示双曲线的一支.所以点P的轨迹就是双曲线的一支.2a=6,故a=3,又c=5,b^2=c^2-a^2=25-9=16,而且焦点在y轴上,由|PF1|-|PF2|=6知,|PF1|>|PF2|,P点在双曲线的下支上,所以点P的轨迹方程为:y^2/9-x^2/16=1 （y≤-3).
第二题:先将方程化为标准形式:x^2/2+y^2/2/k=1,由焦点在y轴上知:2/k>2,且k>0,所以0<k<1,选D.
第三题:这是一道关于椭圆焦点三角形的问题.|AF1|+|AF2|=2a=6,|AF1|^2+|AF2|^2-2|AF1||AF2|cos45度=|F1F2|^2=4c^2.将第二个式子化为(|AF1|+|AF2|)^2-2|AF1||AF2|-2|AF1||AF2|cos45=4c^2,所以|AF1||AF2|=2(a^2-c^2)/(1-cos45)=2b^2/(1-cos45),三角形AF1F2的面积=1/2|AF1||AF2|sin45=b^2sin45/(1-cos45)=7sin45/(1-cos45)=7(根号2+1).

Answer 4

因为 未加上绝对值所以动点只能在双曲线下支上