Question

一道利润问题的数学题

某工厂声场的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元。每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱
（1）若生产第X档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次。
（2）当取第几档时的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解:由题意知:
生产第x档次的产品一天总利润为:
Ax=[100+20(x-1)]*[760-40(x-1)](x=1,2,……,10)
(1)当一天的总利润为108000元时，即Ax=108000
求得x=5或x=11(舍去)
故该产品的质量档次为第5档
(2)求得Ax的最大值
化简Ax=800[-(x-8)²+144]
当x=8时，Ax有最大值为115200元

Answer 2

解: 生产第x档次的产品一天总利润为:
f(x)=[100+20(x-1)]*[760-40(x-1)](x=1,2,……,10)
(1)当一天的总利润为108000元时，即f(x)=108000
求得x=5或x=11(舍去)
故该产品的质量档次为第5档
(2)求得f(x)的最大值
化简f(x)=800[-(x-8)²+144]
当x=8时，f(x)有最大值为115200元