Question

怎么确定反比例函数的解析式

Answer 1

反比例函数解析式的确定
确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式y＝
k/x
（k为常数，k≠0）的结构比较简单，只有一个待定系数k，即确定了k，也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考.
一、利用反比例函数的定义
例1 已知函数y＝2(a+1)x2a+5是反比例函数，试求出a的值，并写出函数关系式.
分析 由反比例函数的定义自变量的指数是－1，从而列式求解. 解 依题意，得2a+5＝－1，且a+1≠0，解得a＝－3， 所以此反比例函数的解析式为y＝－
4x
. 说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式y＝kx－1（k为常数，k≠0），从而列式求解.
二、利用图像过已知点求解
例2 已知反比例函数的图像经过点(1
2
，－2)，则此函数关系式是＿＿＿.
分析 设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可.
解 设此函数关系式是y＝
kx.因为反比例函数的图像经过点(1
2
，－2)， 所以－2＝12
k
，解得k＝－1，所以此函数关系式是y＝－1x.
说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会.
三、从图像中获取信息
例3 若双曲线y＝k
x
的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是＿
＿＿.
分析 要确定其解析式，只要求出比例系数k即可，而图像中可知，双曲线经过点(1，2)，于是利用待定系数法即求.
解 因为双曲线经过点(1，2)，所以有2＝1k
，解得k＝2，
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Answer 2

怎么确定反比例函数的解析式

把反比例函数图像上的任意一点的坐标
代人反比例函数的解析式
y=k/x,
求出k
就能得到反比例函数的解析式.