Question

大学物理问题 竖直上抛一质量为m的小球，初速度为v0。若空气阻力的大

大学物理问题

竖直上抛一质量为m的小球，初速度为v0。若空气阻力的大小与速度的平方成正比，比例系数为km，则小球上升的最大高度h为

答案是h=1/(2k)×ln((g+kv0^2)/g)
怎么算

Answer 1

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Answer 2

复制粘贴得：
牛顿定律可得
-mg-kmv^2=m*dv/dt
利用 dv/dt=v*dv/dy带入上式,得
-mg-kmv^2=mv*dv/dy
分离变量得
∫y0 dy=-∫0 v0 (mvdy)/(mg+kmv^2)
积分得到
y=-(1/2k*ln(mg)-1/2k*ln(mg+kmv0^2))
即最大高度.
后面的积分有点乱,最好自己再算一下
∫y0是上限为y,下限为0 ∫0 v0是上限为0,下限为v0