Question

高一数学解答题

Answer 1

解：f(x)=sin(π/3+2x)+cos(2x-π/6)

            =(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)+(cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6)

            =sin2x+√3cos2x

            =2cos(2x-π/6)

令X=2x-π/6，即f(x)=2cosX,

由图像知，

（1）在-π+2kπ<=X<=2kπ上单调递增，即f(x)在-5 π/12 +k π<=x<=1/12  π+k π上单增；

在2k π<=X<π+2k π上单调递减，即f(x)在1/12 π+k π<=x<7 π/12+k π上单减；

（k属于N）

（2）f(x)=2cosX横坐标上所有点π+k π是对称中心，即X=2x- π/6= π+k π，

即对称中心是x=7 π/12+k π/2；

X=2x- π/6=k π是对称轴，

即x= π/12+k π/2(k属于N)