Question

初二的几何题

△ABC中 ∠B=45° 点D在BC上 ∠ADC=60° DC=2BD 求∠C

Answer 1

解：过A做AE垂直于BC，交BC于点E
则在△ABE中
∠B=∠BAE=45
∴AE=BE
又在△ADE中，AE⊥DE
且∠ADC=60
∴DE=1/2AD

假设BD=1，DE=x，根据勾股定理有
(1+x)^2+x^2=(2x)^2
得到
x=1/2+√3/2
则CE=2-x=3/2-√3/2
AC=√6（勾股定理计算出）

则cos∠C =CE/AC=(3/2-√3/2)/√6≈0.2626

∠C=acrcos0.2626≈74.78°