Question

高中数学抛物线方面小问题。

在抛物线X^2=2y上与点M（2,0）距离最近的点的坐标是--------

希望有详解
X^2 是平方..

Answer 1

做题前先画个草图

很容易看到，这道题实际上是求 x 轴上一点到一条以 y 轴为对称轴的抛物线的最短距离，，，

可以设一个以 M 为圆心的圆，，，随着半径的变大，，，最先接触到抛物线时的半径就是最短距离，，，此时的切点就是所求的与点 M 距离最近的点

设圆的方程为 （x-2)^2+y^2=r^2 ①
抛物线方程 X^2=2y ②
联立①②，消参，，，
令得到的一元二次方程的判别式等于0，解出 r
再次联立①②，，，解得的点就是所求点

这道题你也可以直接用两点间距离公式代换，，，
得到一个 r 与 x 的代数式，，，
然后求解当 r 取最小值时，x是多少，，，
此时的x就是所求点的横坐标，，，然后就可以得到y值
只是这种方法对函数要求稍稍高了点，，

Answer 2

X^2是X的平方吗？