已知函数f(x)=1/2x²-alnx(a>0) 求f(x)的单调性
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解：
对数有意义，真数>0，x>0
函数f(x)的定义域为(0，+∞)
f'(x)=x- a/x=(x²-a)/x
令f'(x)≤0
(x²-a)/x≤0
a>0，
(x+√a)(x-√a)/x≤0
x-√a≤0
x≤√a，又x>0，因此0<x≤√a
函数f(x)的单调递减区间为(0，√a]，
函数f(x)的单调递增区间为[√a，+∞)
对数有意义，真数>0，x>0
函数f(x)的定义域为(0，+∞)
f'(x)=x- a/x=(x²-a)/x
令f'(x)≤0
(x²-a)/x≤0
a>0，
(x+√a)(x-√a)/x≤0
x-√a≤0
x≤√a，又x>0，因此0<x≤√a
函数f(x)的单调递减区间为(0，√a]，
函数f(x)的单调递增区间为[√a，+∞)
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