Question

如图,△ABC内接于圆O,高AD,BE相交于点H,AD的延长线交圆O于点F。求证：BF=BH

如图,△ABC内接于圆O,高AD,BE相交于点H,AD的延长线交圆O于点F。求证：BF=BH

Answer 1

因为∠F,∠C都是弦AB所对的圆周角，
则∠F=∠C
因为BF⊥AC
则∠C+∠CBE=90度
因为AD⊥BC
则∠CBE+∠BHF=90度
所以∠C=∠BHF
所以
∠F=∠BHF
所以BF=BH

Answer 2

证明：∵AD⊥BC
BE⊥AC
∠DAE=∠DAC
∴∠AHE=∠C
∵∠AHE=∠BHF
∴∠BHF=∠C
∵∠C=∠F(圆周角相等)
∴∠F=∠BHF
∴BF=BH
不懂，请追问，祝愉快