Question

大学线性代数，如图AX＝0基础解系该怎么求呢？中间一列为0啊

Answer 1

线性代数研究的是什么?
本质上，线性代数研究的是空间与代数的关系。
物理学家们用将空间描述为数字，计算机科学家们
用数字来控制空间。
而“代数”与“空间”刚好对应了研究线性代数的两个
线性方程组和线性变换。
先说一下什么叫线性方程组。这个非常好理解，我
们就不扯什么严格、精确的概念了，直接告诉您，
形式像这样的就叫做线性方程组：
那什么叫线性变换呢？
线性变换的严格的数学定义非常复杂，您暂时还不
需要理解那么深。说得简单点，比如说平移、伸
缩、旋转、投影等这类的变换，就叫做线性变换。
在《三体》中，歌者文明向太阳系扔了一块二向
箔，然后咱们的三维太阳系被降维打击，变成了二
维太阳系，大家都成了纸片人。不精确地说，这个
过程可以算作线性变换。
当然，线性变换可没这么简单，
恒等变换（单位变换）、求微商(线性空间P
内）、求定积分这些高端的操作也都在线性变换的
范畴内。
不过这是后面的故事了，先不剧透。
有了这样的对线性代数的认识，再去学习这门学科
的话，学习的效率便能得到很大的提高了。

Answer 2

零空间是Ax=0的所有解构成的空间. 零空间的维数==通解中向量的个数==自由变量的个数.

注意空间的维数的概念与向量的维数的概念不同,空间的维数指的是空间中基向量的个数;向量的维数是向量中分量的个数.

下面证明Ax=0的所有解构成了一个空间。空间的定义中有两点需要满足：1，对加法封闭。2，对数乘运算封闭。

证明过程：

设Ax1 = 0，Ax2 = 0；

1，判断A（x1 + x2）是否为0. A（x1 + x2） = Ax1 + Ax2 = 0 + 0 = 0 .因此Ax=0的解满足对加法封闭。

2，判断Acx1 是否为0. Acx1 = cAx1 = c * 0 = 0. 因此满足对数乘运算封闭。

由此证明了Ax = 0 的解确实构成了一个空间，这个空间就是零空间。

Answer 3

A 初等行变换为
[1 0 -1]
[0 0 2-2a]
[0 0 -1]
A 初等行变换为
[1 0 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
r(A) = 2, 基础解系中含 3 - 2 = 1 个线性无关的向量
方程组同解变形为
x1 = 0
x3 = 0
得基础解系 (0 1 0)^
方程组的通解是 x = k(0 1 0)^

追问

那请问它的基础解系是什么呢？

哦抱歉，刚才没看到哈您回答了