怎么求（1+t^2）/（t^4+t^2+1）的积分呀
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解：分享一种解法。∵t^4+t^2+1=(t^2+1)^2-t^2=(t^2+t+1)(t^2-t+1)，
∴(1+t^2)/(t^4+t^2+1)=(1/2)[1/(t^2+t+1)+1/(t^2-t+1)]，
∴原式=(1/2)∫[1/(t^2+t+1)+1/(t^2-t+1)]dt。
而∫dt/(t^2+t+1)=∫dt/[(t+1/2)^2+3/4]=(2/√3)arctan[(2t+1)/√3]+C1、同理，∫dt/(t^2-t+1)=(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+C2，
∴原式=(1/√3){arctan[(2t-1)/√3]+arctan[(2t+1)/√3]}+C。
供参考。
∴(1+t^2)/(t^4+t^2+1)=(1/2)[1/(t^2+t+1)+1/(t^2-t+1)]，
∴原式=(1/2)∫[1/(t^2+t+1)+1/(t^2-t+1)]dt。
而∫dt/(t^2+t+1)=∫dt/[(t+1/2)^2+3/4]=(2/√3)arctan[(2t+1)/√3]+C1、同理，∫dt/(t^2-t+1)=(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+C2，
∴原式=(1/√3){arctan[(2t-1)/√3]+arctan[(2t+1)/√3]}+C。
供参考。
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