Question

高中不等式，请会的人帮忙解下，要详细的解答过程。谢谢。

Answer 1

解：
ab=24-(a+b)
由均值不等式得：ab≤(a+b)²/4
(a+b)²/4≤24-(a+b)
(a+b)²+4(a+b)-96≤0
(a+b+12)(a+b-8)≤0
-12≤a+b≤8，又a>0，b>0，a+b>0，因此
0<a+b≤8
a+b有最大值8，A正确。
a+b>0，没有最小值，B错误。
a+b=24-ab
a>0，b>0，由均值不等式得：a+b≥2√(ab)
24-ab≥2√(ab)
ab+2√(ab)-24≤0
(√ab+6)(√ab-4)≤0
-6≤√ab≤4，又a>0，b>0，√ab>0，因此0√ab≤4
0<ab≤16
ab没有最小值，C错。
ab最大值为16，D错。
综上，得：只有A正确，选A

追问

由a+b+ab=24，可得：
b=(24-a)/(1+a)
a+b=(24-a)/(1+a)+a=(24+a²)/(1+a)=(1+a)+25/(1+a)-2≥8
所以：a+b的最小值为8； 选B

那这个错了吗？

Answer 2

由a+b+ab=24，可得：
b=(24-a)/(1+a)
a+b=(24-a)/(1+a)+a=(24+a²)/(1+a)=(1+a)+25/(1+a)-2≥8
所以：a+b的最小值为8； 选B

追问

谢谢你的回答

Answer 3

24=a+b+ab≤a+b+（（a+b）/2）^2=((a+b)/2+1)^2-1
((a+b)/2+1)^2≥25
(a+b)/2+1≥5
a+b≥8
选B