高数微积分求导应用，需求弹性
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设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边
长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了
多少.
这是一个实际问题,S=x^2,因此
△S=S(x.＋△x)-S(△x)
=(x.＋△x)^2-x.^2
=2*x.*△x+△x^2.
2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的
微分,因此微分是一个近似值,对于一个函数
y=f(x),dy=A*△x,
△y=A*△x+0(△x),A是常数,0(△x)是比△x的高
阶无穷小,
等式两边除以△x,
△y/△x=A+0(△x)/△x,
当△x趋于0时,lim 0(△x)/△x=0,
因此A=lim(△y/△x)=f'(x.),
也就是dy=f'(x)*dx.
曰释怀老婆12 2014-09-26
长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了
多少.
这是一个实际问题,S=x^2,因此
△S=S(x.＋△x)-S(△x)
=(x.＋△x)^2-x.^2
=2*x.*△x+△x^2.
2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的
微分,因此微分是一个近似值,对于一个函数
y=f(x),dy=A*△x,
△y=A*△x+0(△x),A是常数,0(△x)是比△x的高
阶无穷小,
等式两边除以△x,
△y/△x=A+0(△x)/△x,
当△x趋于0时,lim 0(△x)/△x=0,
因此A=lim(△y/△x)=f'(x.),
也就是dy=f'(x)*dx.
曰释怀老婆12 2014-09-26
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