Question

急求数学二次函数题

某商场的进价为每件40元,售价为每件50,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元
（3）每件商品的售价为多少时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月不低于2200元？

一定要有过程，不然不给悬赏！！！

Answer 1

1、y=(210-10x)(10+x) 0<x<=15且x为整数
2、y=2100+210x-100x-10x^2=2100+110x-10x^2=-10(x-11/2)^2+M(M就不算了）
易知x=5.5时最大，担不是整数，这是比较x=5和x=6时y哪个大，哪个就是最大利润，一样的话2个就都是。
3、2100+110x-10x^2=2200，x^2-11x+10=0 (x-1)(x-10)=0,x=1或10，
即售价为51~60时每个月不低于2200元

Answer 2

解：（1）（且为整数）；

（2）．

，当时，有最大值2402.5．

，且为整数，

当时，，（元），当时，，（元）

当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当时，，解得：．

当时，，当时，．

当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．