Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x大于等于0时,f(x)=(1/2)^x

（1）求函数f(x)的值域A （2）设函数 g(x)=√-x^2+(a-1)+a 的定义域为集合B，若A属于B，求实数a的取值范围
第一问(0,1]不对吧.....
x<0时,-x>0
f(x)=f(-x)=(1/2)^(-x)=2^x
√是根号

Answer 1

（1）

x<0时,f(x)=(1/2)^(-x)=2^x

x>0

f(x)为减函数 

f(x)max=f(0)=1

f(x)min=0且不等于0

A=(0,1]

(2)

-x^2+(a-1)x+a>0

x^2+(1-a)x-a<0

x1=[a-1-√（1+a^2-2a+4a)]/2=-1

x2=a

B=(-1,a)

因为A属于B

所以a>1 

偶函数关于x=0对称

ok?

Answer 2

(1)(0,1]
(2)g(x)=√[-(x-a)(x+1)] (我这里按你(a-1)后有个x计算）
-(x-a)(x+1)>=0
-1<=x<=a
则a>=1

Answer 3

(1)求函数f(x)的值域A; (2)设函数g(x)=√-x^2+(a-1)+a的定义域为集合B,若A包含于B,求实数a的取值范围.
解(1)由f(x)是偶函数,且x大于等于0时,f(x)=(1/2)^x，则当
x≤0,f(x)= f(-x)=(1/2)^(-x)=(1/2)^∣x∣,无论x≥0或x≤0,均有f(x)=f(x)=(1/2)^∣x∣,当x=0时,f(0)=1,当∣x∣→+∞，f(x)单调递减无限趋于零,但不能等于零,故
f(x)的值域A=(0,1],
(2) g(x)=√(-x^2+(a-1)x+a),被开方数不能小于零,故得
-x^2+(a-1)x+a≥0
x^2+(1-a)x-a≤0
(x+1)(x-a)≤0
解得x介于-1和a之间,如果-1<a,x的解集为[-1,a],如果-1>a,x的解集为[a,-1],即B=[-1,a]或B=[a,-1],由A包含于B,即(0,1]包含于[-1,a]或(0,1]包含于[a,-1], (0,1]包含于[a,-1]是不可能的,故(0,1]包含于[-1,a],1属于[-1,a],故必有a≥1, a的取值范围为[1,+∞).

Answer 4

第一问对。 g(x)=√-x^2+(a-1)+a
“√”是什么