几道高一数学题
1、已知函数fx=a^2x+2a^x-1,在区间[-1.1]上最大值为14(1)求a的值(2)求满足f(x)=7的x的值2、已知fx是奇函数,且fx=0有且只有3个实数根...
1、已知函数fx=a^2x+2a^x-1,在区间[-1.1]上最大值为14
(1)求a的值
(2)求满足f(x)=7的x的值
2、已知fx是奇函数,且fx=0有且只有3个实数根,则3个实数根的和是?
3、三角形OAB是边长为2的正三角形,记三角形OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为ft,求函数ft的解析式 展开
(1)求a的值
(2)求满足f(x)=7的x的值
2、已知fx是奇函数,且fx=0有且只有3个实数根,则3个实数根的和是?
3、三角形OAB是边长为2的正三角形,记三角形OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为ft,求函数ft的解析式 展开
2个回答
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1。这种题一般都要求a>0,且a不等于1
首先函数可以写成 f(x)=(a^x+1)^2
(1)当0<a<1时,函数是单调递减的,最大值就在-1处取,把x=-1代入就可以得到a=1/(√14 -1)
同理,当a>1时,函数是单调递增的,最大值就在1处取,把x=1代入就可以得到a=√14 -1
(2)有了(1)中的结果这题就很容易了
2。假设f(x1)=0,则 -f(-x1)=0,即若x1是函数的根,则 -x1也是函数的根,函数只有3个根,故根分别为x1,0,-x1,他们的和为0
3。这个题目有点复杂,可以利用三角函数表示坐标,O为原点,A为(2cosα,2sinα),
B为( 2cos(α+π/3) , 2sin(α+π/3) ) ,△OAB面积是√3 ,求f(t)分t在B左侧和右侧;
在左侧时,先找x=t时两个坐标的,纵坐标之差作为底,高就是t,
在右侧时,先把在x=t右侧的三角形面积表示出来,用△OAB面积减去它就得到左侧的面积了
首先函数可以写成 f(x)=(a^x+1)^2
(1)当0<a<1时,函数是单调递减的,最大值就在-1处取,把x=-1代入就可以得到a=1/(√14 -1)
同理,当a>1时,函数是单调递增的,最大值就在1处取,把x=1代入就可以得到a=√14 -1
(2)有了(1)中的结果这题就很容易了
2。假设f(x1)=0,则 -f(-x1)=0,即若x1是函数的根,则 -x1也是函数的根,函数只有3个根,故根分别为x1,0,-x1,他们的和为0
3。这个题目有点复杂,可以利用三角函数表示坐标,O为原点,A为(2cosα,2sinα),
B为( 2cos(α+π/3) , 2sin(α+π/3) ) ,△OAB面积是√3 ,求f(t)分t在B左侧和右侧;
在左侧时,先找x=t时两个坐标的,纵坐标之差作为底,高就是t,
在右侧时,先把在x=t右侧的三角形面积表示出来,用△OAB面积减去它就得到左侧的面积了
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