Question

已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}则M∩N=______

Answer 1

f(x)=(x+1)^2-4
M:(x+1)^2+(y+1)^2<=8,一个实心圆。
N:(x+1)^2-(y+1)^2=(x+y+2)(x-y)>=0，两相交直线分割的上下对角部分。
交集就是一个圆被两条直线分割后的上下对角部分，用数学式表达的话，把上面两条直接写出来好了，不怎么好化简。

Answer 2

F(X)>=6 F(Y)=0

Answer 3

解：f(x)+f(y)≤0
即x^2+2x-3+y^2+2y-3≤0
(x+1)^2+(y+1)^2≤8
∴M={(x,y)|-2√2-1≤x≤2√2-1或-2√2-1≤y≤2√2-1}
f(x)-f(y)≥0
即 x^2+2x-3-y^2-2y+3≥0
(x+1)^2-(y+1)^2≥0
∴N={(x,y)|x≥y≥-1或x≤y≤-1}
则M∩N={(x,y)| 2√2-1≥x≥y≥-1或-2√2-1≤x≤y≤-1}

Answer 4

M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}
推出x2+2x-3+y2+2y-3≤0
因此M代表平面坐标系内以（-1，-1）为圆心，以2根号2为半径的圆；
同理N=（x-y）（x+y+2）≥0，在坐标系内，如果x≥y，x+y+2≥0；
如果x≤y，x+y+2≤0.
在坐标系中代表直线L1：x=y，与直线x+y+2=0相交时的左右两部分；
答案就很显然了，画画图就出来了。