Question

定积分题目，求问，这道题怎么由第一步变换到第二步。

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
第一步=∫(x-π/2)x|cosx|sinxdx+π/2∫|cosx|sinxdx
第一部分积分区域关于x=π/2对称，正负抵消=0
第二部分即第二步得到的结果

追问

？？

追答

拆成两个积分，第一个关于x=π/2是奇函数，如果不熟练关于非x轴是奇函数可以换元
令t=x-π/2
第一个积分=∫(x-π/2)|cosx|sinxdx=-∫(-π/2,π/2)t|sint|costdt
很明显的奇函数，积分=0

追问

谢了，这一步解释出来很直观，可是有没有更通俗的想法，做题的时候一步我就可以得到这样的结果，就像答案给的直接由第一步得到第二步一样

追答

还是看具体函数吧
常见的对称函数也就三角函数和(x-a)^b
其实这个题先去掉绝对值号，再分部积分也可以的，应该不麻烦

追问

先去去绝对值在分部的话，就会变成四项，有点麻烦

追答

是四项，但是uv|(0,π)的两项都是0-0