Question

已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA

Answer 1

【不好意思，题目太难，让我想了很久】

答案：∠PBA=10°

解：延长CP交AB于D，在∠ABC内部作∠ABE=20°交AC于E，连接PE

大致思路：

1）△ABE≌ACD（ASA）

→2）AD=AE，又△DAP中，∠ADP=∠DPA=80°

→3）AP=AE，又∠PAE=60°

→4）△PAE是等边三角形，AP=PE

→5）△BPA≌BPE（SSS）

→6）∠PBA=∠EBA=10°

具体证明：

∵△ACD中，∠DAC=80°，∠ACD=20°

∴∠CDA=∠DAC=80°

∴AC=CD

同理，BA=BE，

∵△APD中，∠ADP=80°，∠DAP=20°

∴DA=AP

在△ABE与ACD中

∠BAE=∠CAD

AB=AC

∠ABE=∠ACD=20°

∴△ABE≌△ACD（ASA）

∴AD=AE

∴AP=AE

∵∠PAE=∠DAE-∠DAP=60°

∴△PAE是等边三角形

∴AP=PE

在△BPA与△BPE中

BP=BP

PA=PE

AB=EB

∴△BPA≌BPE（SSS）

∴∠PBA=∠EBA=10°

【图在上传中请稍等】

【希望对你有帮助】

Answer 2

题目有误~~~