Question

2道高中数列题，在线等，有分的哦

1、是否存在一个实数的等比数列An，同时满足一下两个条件：
（1）A3、A4是方程9X^2-36X+32=0的两个根
（2）至少存在一个自然数M，是的2/3A（m-1)，A（m）^2，A(m+1)+4/9依次诚等差数列？若存在，请求出1/An的各项和

2、若等差数列An的前n项和为Sn，前满足Sn/S2n为常数，则称该数列为“Y数列”
（2）若首相为A1的等差数列An（不是常数列）为“Y数列”，试求通向公式。

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Answer 1

1.解出方程两个根是4/3,8/3。如果要使第二个条件满足则m=3或4。这样已知两个项才好确定是否构成等差。当m=3是算出A2=2/3满足等比的条件。而当m=4时算出A5=116/9不符合等比条件。所以An=2^（n-1）/3;1/An=3/[2^(n-1)]
Sn=6*(1-1/2^n)
2.Sn=nA1+n(n-1)d/2;S2n=2nA1+2n(2n-1)d/2
Sn/S2n=2A1+nd-d/(4A1+4nd-2d)=常数；且d≠0
所以2A1-d=4A1-2d=0
A1=d/2
An=d/2+(n-1)d=(n-1/2)d

Answer 2

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