Question

几道高中数列题目

11.在数列an中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x/1+x的图像上，求a2，a3，a4的值并猜想an的一个通项公式
12.在数列an中，已知a1=6，a2=11，a3=18，an的通项公式是一个关于n的二次函数，求它的通项公式，并判断66时候an的一项，如果是，它是第几项？
13.已知通项公式an=28+3n-n^2的数列，求an第几项最大，最大值是什么？使得an>0的项有哪些？
14.已知数列an满足关系式a1+2a2+3a3+....nan=n^2/2再减去n。求数列的通项公式，分析其有无最小项 若有，求出最小想，若没有，请说明理由！

Answer 1

11.将a1=2,带入f（x），得到a2的值，以此类推有:a2=4/3,a3=8/7,a4=16/15,an=2^n/(2^n-1)
12.已知an的通项公式为2次函数，设an=An^2+Bn+c,通过已知条件a1=6，a2=11，a3=18联立方程组解出A，B，C的值分别为1,2,3，通项公式为an=n^2+2n+3 当n=7时，an=66,所以66是第7项
13.把通项公式当做2次函数看，-b/2a是对称轴，等于3/2,但n需为整数，分别计算n=1和2的值，发现n=1和n=2时，数列一样大，所以数列第一项和第二项最大，最大值为30；因为2次函数开口向下，所以函数与x轴交点之间的项满足an>0,解得a7=0，所以n=1,2,3,4,5,6时an>0.
14.列出a1+2a2+3a3+....nan=n^2/2-n和a1+2a2+3a3+....(n-1)a(n-1)=(n-1)^2/2-(n-1)，两项相减，得到通项公式an=(2n-3)/2n.分析通项公式，发现数列有最小值，a1最小，为-1/2

追问

14的a1最小值是什么？

追答

-0.5