Question

高数极限中第二两个重要极限的疑问，不知下面上面两式是否正确？

Answer 1

当然是错的
由於当x→-∞时(1+x)^(1/x)不一定有定义,∴只研究x→+∞的情况
lim(x→+∞)(1+x)^(1/x)
=e^[lim(x→+∞)ln(1+x)/x]
当x→+∞时,ln(1+x)/x=1/(1+x)=0,∴原式=1

同理研究当x→0+时的极限
原式=lim(x→0+)(1+1/x)^x
=e^[lim(x→0+)xln(1+1/x)]
作换元t=1/x,则当x→0+时t→+∞,原式=e^[lim(t→∞)ln(1+t)/t]=1

Answer 2

箭头下面的错误

你可以记成：（一加无穷小）的无穷大次方等于 e

追问

不能是1加无穷大的无穷小次等于e吗。。

Answer 3

令1/x=t,显然成立