Question

一道高一的数学。高手来

已知lg（log3y）=lg（2-x）+lg（x+1）。1.求y关于x的函数表达式y=f（x）2.求y=f（x）的单调增区间。3。求y的取值范围

Answer 1

我也把log3y当作以3为底y的对数了哈
1.lg(log3y)=lg(2-x^2+x)
所以 log3y=-x^2+x+2
所以 y=3^(-x^2+x+2)

2.因为2-x>0,x+1>0
所以-1<x<2
令Z=-x^2+x+2 (-1<x<2)
有函数图像可知Z在区间（-1，1/2】为增函数，在区间（1/2，2）为减函数，且，0<z<=9/4 .
又因f(z)=3^Z (0<Z<=9/4) 是单调递增函数.
f(x)=3^(-x^2+x+2)是复合函数
增 增 则增，所以f(x)在区间（-1，1/2】上为单调增区间。
3.由2可知y的取值范围是1<y<3^9/4

Answer 2

我把log3y当作以3为底y的对数了哈
1.lg(log3y)=lg(2-x^2+x)
所以 log3y=-x^2+x+2
所以 y=3^(-x^2+x+2)
2.令f(x)=0
所以 x1=-1 x2=2
所以x属于（-1，2）
所以递增区间为（-1,0.5]
3.log3y>0
所以y>1
当x属于（-1，2）时 f(x)属于（1，3^9/4）
所以y的取值范围（1，3^9/4）

Answer 3

lg(log3y)=lg(2-x^2+x)
所以 log3y=-x^2+x+2
所以 y=3^(-x^2+x+2)