Question

（高等数学）看复习全书时遇到的题，不知道该怎么想了

（高等数学）看复习全书时遇到的题，不知道该怎么想了图片中我说的对吗，这个等价变形不能用吧

Answer 1

答：
1、写的乱七八糟，问的也是前言不搭后语！
2、当n→∞时，(1+1/n)^(-n) → 1/e，因此：e(1+1/n)^(-n) → 1，即：
e(1+1/n)^(-n) - 1 → 0
3、在极限定义和概念中，等价无穷小替换听说过，等价变形从来没有听过，不知道你说的是什么！
4、如果是等价无穷小替换，那么这种形式的替换一点意义都没有，因为不具备，通用性，独立性和易用性！
5、如果是等价无穷小替换，那么本题实际上还是在考查等价无穷小的基本公式：a^x - 1 ～ xlna，其中a=e时，e^x - 1 ～x；
6、根据海涅定理，令y=(1+1/x)^(-x)，于是：原式=e·y-1=e·(e^lny)-1=e^(1+lny) -1 ～1+lny=1+ln[(1+1/x)^(-x)]=1-xln(1+1/x)
即：e·(1+1/n)^(-n) ～ 1-nln(1+1/n)
7、本题没啥意思，就是考查基本等价无穷小的应用，你没有看透题目，又没有说对，看来你基础还是比较差，需要好好加强！